72의 법칙, 실제로 얼마나 정확한가

가이드 · 2026.08.21 최종 확인

"연 8%면 9년 만에 원금이 2배가 된다"는 말, 어디선가 한 번쯤 들어봤을 겁니다. 이건 "72의 법칙(Rule of 72)"이라는 암산 공식인데, 72를 연이율(%)로 나누기만 하면 원금이 2배가 되는 기간이 나온다는 것입니다. 편리하긴 한데, 이게 정확한 계산식일까요 근사식일까요? 정답은 근사식입니다. 그리고 이 근사가 어느 구간에서 정확하고 어느 구간에서 크게 어긋나는지는 수학적으로 명확하게 설명됩니다.

1. 72라는 숫자는 어디서 나왔나

복리로 원금이 정확히 2배가 되는 기간 t는 A=P(1+r)^t에서 A=2P를 대입해 풀면 t = ln(2) / ln(1+r)입니다. 여기서 ln(2)는 약 0.6931입니다. 이자율 r이 충분히 작을 때 ln(1+r) ≈ r로 근사할 수 있으므로 t ≈ 0.6931/r, 즉 t ≈ 69.31/이자율(%)이 됩니다. 그런데 실무에서는 69.3 대신 72를 씁니다. 이유는 순전히 계산 편의성 때문입니다. 72는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12로 나누어 떨어지는 약수가 많아서 암산이 훨씬 쉽고, 이자율이 아주 낮은 구간(예금 이율 수준)이 아니라 투자 수익률처럼 5~12% 구간에서 오히려 69.3보다 오차가 작게 나옵니다. 즉 72는 "더 쉬운 숫자이면서 동시에 실전에서 더 잘 맞는 숫자"로 선택된 절충안입니다.

2. 근사가 만드는 오차의 정체

오차는 두 군데서 생깁니다. 첫째, ln(1+r)을 r로 치환하는 선형 근사 자체가 r이 커질수록(이율이 높을수록) 부정확해집니다. 둘째, 69.3을 72로 반올림하는 과정에서 저이율 구간과 고이율 구간이 서로 반대 방향으로 밀립니다. 결과적으로 두 오차가 서로를 상쇄하는 지점이 연 7~8% 부근이고, 이 구간을 벗어나면(아주 낮거나 아주 높은 이율) 오차가 빠르게 커집니다. 복리 계산기에 직접 숫자를 넣어 정밀 계산과 비교해보면 이 패턴이 그대로 드러납니다.

3. 이율별 오차표로 확인하기

표에서 보듯 6~10% 구간에서는 오차가 1% 안팎으로 사실상 무시할 만합니다. 반면 저축은행 특판 예금처럼 이율이 1~2%로 낮거나, 암호화폐·레버리지 상품처럼 이율이 20% 이상으로 높으면 72의 법칙만 믿고 계획을 세우다가는 실제 기간과 몇 년씩 차이가 날 수 있습니다.

4. 이 계산기는 근사식을 쓰지 않는다

복리 계산기의 실제 코드를 확인해보면, "72의 법칙"이라는 별도 근사 기능은 없습니다. FAQ 텍스트에서 참고 정보로만 언급될 뿐, 실제 계산 로직(calc 함수)은 매 복리 주기마다 원금+이자를 반복 계산하는 정밀 계산 방식입니다. 연·분기·월·일 복리 주기를 선택할 수 있고, 월 적립금이 있으면 그 적립분까지 매 주기 반영해 최종 잔액을 산출합니다. 즉 "2배가 되는 시점"을 근사식으로 어림잡을 필요 없이, 연도별 상세 표에서 잔액이 원금의 2배를 넘는 정확한 해를 직접 확인할 수 있습니다. 72의 법칙은 계산기가 없을 때 암산으로 감을 잡는 용도이고, 실제 숫자가 필요하면 계산기의 정밀 계산 결과를 써야 합니다.

5. 그래서 72의 법칙을 언제 써도 되는가

• 6~10% 구간: 주식·펀드 등 장기 투자 수익률 추정처럼 이 구간에 들어오면 오차 1% 이내로 암산용으로 충분합니다.
• 저이율(1~3%) 구간: 예·적금 이율 계산에는 오차가 2~5%까지 벌어지므로, 69.3의 법칙(연이율이 낮을수록 더 정확)을 쓰거나 계산기로 직접 확인하는 게 낫습니다.
• 고이율(15%+) 구간: 레버리지 투자, 고금리 대출 이자가 불어나는 속도를 볼 때도 72의 법칙은 실제보다 기간을 짧게 보여줘 위험을 과소평가하게 만들 수 있습니다. 이런 경우엔 반드시 정밀 계산을 확인하세요.

자주 묻는 질문