16:9는 어떻게 계산되나: 종횡비의 유클리드 호제법

가이드 · 2026.08.21 최종 확인

이미지 파일을 이미지 크기 확인기에 올리면 "1920×1080 → 16:9"처럼 종횡비가 자동으로 표시됩니다. 1920과 1080이라는 두 숫자에서 어떻게 16과 9라는 훨씬 단순한 숫자가 나올까요. 답은 2,300년 전 유클리드가 정리한 알고리즘, 최대공약수(GCD)를 구하는 방법에 있습니다.

1. 종횡비란: 가장 단순한 형태로 줄인 비율

종횡비(aspect ratio)는 가로와 세로의 비율을 뜻합니다. 1920×1080이라는 픽셀값 자체도 비율이지만(1920:1080), 관례적으로는 이를 더 이상 나눌 수 없는 가장 단순한 정수쌍으로 표기합니다. 1920:1080과 16:9는 수학적으로 완전히 동일한 비율이지만, 16:9 쪽이 사람이 인식하고 비교하기 훨씬 쉽습니다. 이 "가장 단순한 형태로 줄이는" 과정이 바로 최대공약수 나눗셈입니다.

2. 최대공약수(GCD)를 구하는 두 가지 방법

두 수의 최대공약수를 구하는 전통적인 방법은 각 수를 소인수분해한 뒤 공통 인수를 곱하는 것입니다. 하지만 숫자가 커지면 소인수분해 자체가 느려집니다. 그 대안이 기원전 300년경 유클리드가 저서 「원론」에 기록한 유클리드 호제법(Euclidean algorithm)입니다. 소인수분해 없이 나눗셈의 나머지만 반복해서 구하면 되므로 훨씬 빠르고, 이 사이트의 이미지 크기 확인기를 포함해 대부분의 소프트웨어가 이 방식을 씁니다.

3. 유클리드 호제법의 원리

핵심 공식은 GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)이고, b가 0이 되는 순간의 a값이 곧 최대공약수입니다. 이 도구가 실제로 쓰는 코드도 이 공식을 그대로 한 줄로 구현한 재귀 함수입니다.

원리는 "두 수의 공약수는 두 수의 차(또는 나머지)의 공약수와 같다"는 성질을 이용하는 것입니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 문제를 축소해가다 보면, 나머지가 0이 되는 지점에서 자연스럽게 답이 나옵니다.

4. 실제 계산: 1920×1080이 16:9가 되는 과정

Full HD 해상도인 1920×1080을 예로 들어 유클리드 호제법을 손으로 따라가 보면 다음과 같습니다.

5. 흔한 해상도들의 종횡비

같은 방식으로 대표적인 해상도들을 계산하면 다음과 같은 익숙한 비율이 나옵니다.

가로세로가 뒤집힌 세로 영상(9:16)도 GCD 계산 원리는 동일하며, 단지 큰 값이 세로에 오는 것뿐입니다. 정확한 종횡비를 확인한 뒤 이미지 자르기로 원하는 비율에 맞춰 잘라내거나, 이미지 회전으로 방향을 맞추는 식으로 후속 작업에 활용할 수 있습니다.

자주 묻는 질문